「ない」 ことの証明

やらねばならぬあれこれはすべて輪講が終わってから，と後回しにしていたが，とりあえずやろうと思っていることを紙に書き出したら，レポートだけで 5 つもあったんですねぇ．
そこでとりあえず〆切の近いものから取りかかってみたのですが (それはよくないメソッドだとどこかの講義で聞いた気がするけど)，全然解けない．反例を考えているのだけれど，全然出てこないんですよね．
こういう場合，私の (意図せず身につけてしまったらしい) 試験解答メソッドによれば，「『反例はなくて常に成り立つ』 では問題にならないので絶対に反例がある」 として進むのだけれど，これは講義のレポート問題として先生がさらっと作ったものなので，そういう 「試験らしい」 解答があるとは限らない．だからかえって困ってしまうわけで．かといって 「反例はない」 で進むと，ほとんど何も考えなくても書けるレポートになるし．うーむ．